Решите неравенства: а) (x^2-25) * (x^2-x-30) ≤0 б) (16x^4-x^2) (-x^2-10) ≤0

а) (x² - 25) (x² - x - 30) ≤ 0.

Разложим первую скобку на две по формуле разности квадратов:

x² - 25 = (х - 5) (х + 5).

Разложим вторую скобку на множители:

x² - x - 30 = (х - х₁) (х - х₂).

По теореме Виета: х * х₁ = - 30 и х + х₁ = 1. Отсюда х₁ = - 5, х₂ = 6.

x² - x - 30 = (х + 5) (х - 6).

Получается неравенство:

(х - 5) (х + 5) (х + 5) (х - 6) ≤ 0.

(х - 5) (х + 5) ² (х - 6) ≤ 0.

Решим неравенство методом интервалов. Скобка (х + 5) ² всегда положительна, х + 5 = 0; х = - 5.

Корни неравенства:

х - 5 = 0; х = 5.

х - 6 = 0; х = 6.

Знаки интервалов: (+) 5 (-) 6 (+).

Знак неравенства ≤ 0, решением будет промежуток со знаком (-).

Ответ: х = - 5, х принадлежит промежутку [5; 6].

б) (16x⁴ - x²) (-x² - 10) ≤ 0. Вынесем минус из последней скобки.

- (16x⁴ - x²) (x² + 10) ≤ 0. Умножим на (-1), знак перевернется.

(16x⁴ - x²) (x² + 10) ≥ 0.

16x⁴ - x² = (4 х² - x) (4x² + x) = x (4x - 1) x (4x + 1) = x² (4x - 1) (4x + 1).

Скобка x² + 10 всегда больше нуля (и не равна 0).

х² также всегда больше нуля (или равен 0) : х = 0.

Корни неравенства:

4 х - 1 = 0; 4 х = 1; х = 1/4.

4 х + 1 = 0; 4 х = - 1; х = - 1/4.

Знаки интервалов: (+) - 1/4 (-) 1/4 (+).

Знак неравенства ≥ 0, решением будут промежутки со знаком плюс.

Ответ: х = 0, х принадлежит промежуткам (-∞; - 1/4] и [1/4; + ∞).