Вычислите tg (2arccos3/5)

Решение.

Известно, что для взаимно обратных функций справедливо равенство f (x) и g (x) f (g (x)) = x. Воспользуемся этим свойством.

Кроме того используем формулы тригонометрических функций:

tg2x = 2tgx / (1 - tg²x);

tg²x = (1-cos2x) / (1 + cos2x). Примем за - x = arccos3/5. tgx = √ (1 - cosx) / (1 + cosx) = 1/2. tg2x = 2tgx / (1 - tg²x) = 2 * 1/4 / (1 - 1/4) = 2/3. Ответ. 2/3.