Найти наименьшее значение функции: Y=2x^2-8x+7 ^-в квадрате

Найдем наименьшее значение функции Y = 2 * x ^ 2 - 8 * x + 7 ^ ( - 2).

1) Сначала найдем производную функции Y = 2 * x ^ 2 - 8 * x + 7 ^ ( - 2).

Y ' = (2 * x ^ 2 - 8 * x + 7 ^ ( - 2)) ' = (2 * x ^ 2) ' - (8 * x) ' + (7 ^ ( - 2)) ' = 2 * 2 * x ^ 1 - 8 * 1 + 0 = 4 * x - 8;

2) Приравняем производную к 0 и получим уравнение:

4 * x - 8 = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

4 * x = 0 + 8;

4 * x = 8;

x = 8/4;

x = 2;

3) Найдем наименьшее значение функции:

y (2) = 2 * 2 ^ 2 - 8 * 2 + 7 ^ ( - 2) = 2 * 4 - 16 - 1/49 = 8 - 16 - 1/49 = - 8 - 1/49 = - 8 1/49;

Ответ: у = - 8 1/49.

Алгоритм нахождения минимума функции

Чтобы найти минимальное значение функции, нужно:

Найти производную функции; Найти нули производной, то есть приравнять производную к нулю и найти корни; С помощью числовой прямой определить знаки производной. Если производная положительна, то функция возрастает, если производная отрицательна, то функция убывает; Определить на числовой прямой минимальное значение х и подставить его в уравнение функции, тем самым найти значение у. Найдем производную функции

y = 2x² - 8x + 7

f (x) = 2x² - 8x + 7

f' (x) = 4x - 8

Находим нули производной.

f' (x) = 0

4x - 8 = 0

4 х = 8

х = 2

Определяем знаки производной

( - бесконечность; 2)

Берем любое число из этого промежутка и подставляем в производную.

Например х = 0: f' (0) = 4 * 0 - 8 = - 8.

Производная отрицательна, значит функция убывает.

(2; + бесконечность)

Берем любое число из этого промежутка и подставляем в производную.

Например х = 3: f' (3) = 4 * 3 - 8 = 4.

Производная положительна, значит функция возрастает.

Значит, х = 2 это точка экстремума функции.

х_min = 2

Подставляем значение х = 2 в уравнение y = 2x² - 8x + 7.

у = 2 * 2² - 8 * 2 - 7 = 8 - 16 + 8 = - 1

Ответ: Наименьшее значение функции y = 2x² - 8x + 7 равняется ( - 1).