Найдите пересечение промежутков, заданных неравенствами |x| меньше или равен 5 и - 7 меньше или равен x меньше или равен 1

В задании даны два неравенства: |x| ≤ 5 и - 7 ≤ x ≤ 1. Требуется найти пересечение промежутков, заданных этими неравенствами. Прежде всего, используя определение абсолютной величины, перепишем первое неравенство в виде - 5 ≤ x ≤ 5. Для того, чтобы определить левую границу пересечения промежутков [-5; 5] и [-7; 1] (заданных неравенствами - 5 ≤ x ≤ 5 и - 7 ≤ x ≤ 1), сравним левые границы этих промежутков. Поскольку - 7 < - 5, то левой границей пересечения будет - 5. Аналогично, сравнивая правые границы промежутков [-5; 5] и [-7; 1], определим правую границу пересечения. Ею является 1, так как 1 < 5. Таким образом, искомое пересечение имеет вид: [-5; 1].

Ответ: [-5; 1].