В пельменной можно заказать пельмени порциями по 6, 9 и 20 штук. Таким образом, не всякое число пельменей можно заказать этими наборами, например 1, 2, 3, 4, 5, 7 и 8 нельзя купить. Какое самое большое число пельменей нельзя заказать в пельменной?

Есть два решения такой задачи

Условие

Дано:

порция пельменей 6 штук; порция пельменей 9 штук; порция пельменей 20 штук.

Найти:

самое большое число пельменей, которое нельзя заказать такими наборами

Решение

Можно пытаться просто подбирать числа. А можно решить вторым способом и необходимо для начала определить кратность порций, которые легко можно будет заказать и далее определить числа, кратность которым нельзя будет заказать. Можно будет заказать порции, которые кратны 2-м, 3-м из сложения данных по условию. То есть можно заказать любое число кратное:

6+20=26; 6+9=15; 20+9=29.

Таких кратностей можно составить много. Теперь найдём наибольшее общее кратное, которое нельзя заказать и это 19. То есть все числа, которые будут кратны 19 и не окажутся кратны порциям можно будет заказать. Поэтому это число 19 х. Например, если коэффициент х будет равен 2, то число не будет подходить, так как оно будет кратно 6-и. А вот 19 х3=57 подходит. Ответ: число 19 х, которое не будет кратно доступным порциям, удовлетворяет условие задачи.

Числа 6 и 9 делятся на 3, а 20 даёт в остатке 2. Если заказываемое число пельменей даёт в остатке 1, то его можно заказать только взяв две порции по 20 (как минимум). Отсюда следует, что 43 заказать нельзя.

Любое большее число заказать уже можно, так как при вычитании из него 0, 20 или 40 получится число, кратное 3, а всякое такое число, большее 3, является или суммой нескольких шестёрок, или суммой с участием шестёрок и одной девятки.

Пельмени исчисляются с помощью натуральных чисел, которые мы используем при счете. В данной задаче исчисление натуральными числами ограничено количеством 20, то есть максимальное число для заказа может составлять всего 20 пельменей. Исходя из этого: мы может заказать, согласно условий задачи, 6, 9 и 20 пельменей. Мы не можем заказать: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Таким образом, из числового промежутка от 1 до 20, самое большое число пельменей, которое мы не можем заказать, является 19.