A^2-5b^2/a+bкорень из 5

Для нахождения дроби (a ^2 - 5 b ^2) / (a + b √5) которое получится в результате сокращения исходной мы начнем с того, что представим в виде произведения выражение в числителе дроби.

Нам нужно вспомнить формулу разность квадратов (ее мы применим к числителю дроби).

n ^2 - m ^2 = (n - m) (n + m).

Итак, применим формулу и получаем:

a^2 - 5b^2 = a^2 - (b√5) ^2 = (a - b√5) (a + b√5).

В результате мы получаем следующую дробь:

(a^2 - 5b^2) / (a + b√5) = (a - b√5) (a + b√5) / (a + b√5) = a - b√5.

Мы сократили дробь на общую скобку (a + b √5).