4 * (1/16) ^х + 15 * (1/4) ^х - 4=0

Чтобы решить показательное уравнение, воспользуемся свойством степени:

4 * (1/16) ^х + 15 * (1/4) ^х - 4 = 0;

4 * ((1/4) ^х) ^2 + 15 * (1/4) ^х - 4 = 0;

Выполним замену:

(1/4) ^x = у > 0;

4 у^2 + 15 у - 4 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 * 4 * ( - 4) = 225 + 64 = 289;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 15 - √289) / 2 * 4 = ( - 15 - 17) / 8 = - 32 / 8 = - 4, не подходит по условию замены;

у2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 15 + √289) / 2 * 4 = ( - 15 + 17) / 8 = 2 / 8 = 1/4;

Найдем х:

(1/4) ^x = у;

Если у = 1/4, то:

(1/4) ^x = 1/4;

(1/4) ^x = 1/4^1;

х = 1;

Ответ: х = 1.