1) Докажите тождество a³ - a² + a-1 = (a-1) (a²+1) 2) Докажите, что значение выражения кратно 3 5^8+5^7+5^6 3) Докажите, что значение выражения 3y (x-3y) + x (3y-x) При любых x и y не является положительным числом.

1) Докажем тождество a³ - a² + a - 1 = (a - 1) * (a² + 1).

В левой части равенства группируем слагаемые и выносим a² за скобки, тогда имеем:

(a³ - a²) + (a - 1) = a² (a - 1) + (a - 1).

Теперь выносим за скобки (а - 1):

a² (a - 1) + (a - 1) = (a - 1) * (a² + 1).

Получили выражение, которое стоит в правой стороне, а это и есть доказательство тождественного равенства.

3) В данном выражении (x - 3y) поменяем местами слагаемые, тогда получим:

(x - 3y) = - (3y - x).

Откуда и; - 3y (3y - x) + x (3y - x) = (3y-x) (x-3y) = - (x-3y) (x-3y) = - (x - 3y) ².

Что и требовалось доказать.