Решите неравенство 4x^2+20x+25>0

Разложим квадратный трехчлен на множители. Для этого найдем его корни:

D = 20^2 - 4 * 4 * 25 = 400 - 400 = 0;

x1 = x2 = (-20 - 0) / (2 * 4) = - 5/2.

Таким образом, неравенство примет вид:

4 * (x + 5/2) ^2 > 0.

Разделим обе части неравенства на 4:

(x + 5/2) ^2 > 0.

Так как квадрат любого рационального числа неотрицателен, то неравенство имеет решение всегда, кроме случая

x + 5/2 = 0;

x = - 5/2.

Таким образом, решение неравенства является множество чисел

x ∈ (-∞; - 5/2) ∪ (-5/2; + ∞).