Решите уравнение: (х^2+x+6) (x^2+x-4) = 144

Осуществим замену переменной у = x² + x, тогда исходное уравнение преобразуется к следующему виду:

(y + 6) * (y - 4) = 144,

y² - 4 * y + 6 * y - 24 - 144 = 0,

y² + 2 * y - 168 = 0.

По формуле дискриминанта вычислим два корня:

y1 = 12,

y2 = - 14.

Получили совокупность двух квадратных уравнений:

1. x² + x = 12,

x² + x - 12 = 0,

x1 = 3,

x2 = - 4.

2. x² + x = - 14,

x² + x + 14 = 0.

Дискриминант отрицателен, поэтому последнее квадратное уравнение решений не имеет.

Ответ: корни х1 = 3, х2 = - 4.