Ширину прямоугольника увеличили на 5 см и получили квадрат. площадь квадрата больше площади прямоугольника на 40 см2. найди площадь прямоугольника

Ширина прямоугольника (a_пр.) - ? см;

Ширина квадрата (a_кв.) - ? см на 5 см больше, чем a_пр.;

Площадь прямоугольника (S_пр.) - ? см^2;

Площадь квадрата (S_кв.) - ? см^2, на 40 см^2 больше, чем S_пр.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S_пр. = a_пр. * b_пр., где a_пр. - его ширина, b_пр. - его длина.

Площадь квадрата вычисляется по формуле: S_кв. = (a_кв.) ^2.

Т. к. из условия известно что после того, как ширину прямоугольника увеличили на 5 см, то получился квадрат, при этом длина осталась прежней, следовательно, длина прямоугольника была равна стороне получившегося квадрата, т. е.: b_пр. = a_кв.

Обозначим значение ширины первоначального прямоугольника a_пр. через x см. Тогда ширина (а значит, сторона) квадрата a_кв. равна (x + 5) см. Т. о. площадь прямоугольника находится, как S_пр. = x * (x + 5) см, а площадь полученного квадрата, как S_кв. = (x + 5) ^2. Т. к. по условию S_кв. больше S_пр. на 40 см^2, составим и решим уравнение:

x * (x + 5) + 40 = (x + 5) ^2;

x^2 + 5x + 40 = x^2 + 10x + 25;

x ^2 + 5x - x ^2 - 10x = 25 - 40;

-5x = - 15;

x = 3 (см) - ширина первоначального прямоугольника.

Т. к. a_кв. = x + 5 = 3 + 5 = 8 см, то длина прямоугольника равна b_пр. = 8 см.

Т. о. S_пр. = a_пр. * b_пр. = 3 * 8 = 24 (см^2).

Ответ: площадь прямоугольника равна 24 см^2.