Найти f ' (x), если f (x) = (5 х-4) ⁶*√ (3 х-2)

+1
Ответы (1)
  1. 8 января, 12:22
    0
    Найдём производную данной функции: f (x) = ((5 х - 4) ^6) * √ (3 х - 2).

    Эту функцию можно записать так: f (x) = ((5 х - 4) ^6) * ((3 х - 2) ^ (1 / 2)).

    Воспользовавшись формулами:

    (x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

    (с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

    (с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

    (u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

    (uv) ' = u'v + uv' (основное правило дифференцирования).

    y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

    И так, найдем поэтапно производную:

    1) ((5 х - 4) ^6) ' = (5 х-4) ' * ((5 х - 4) ^6) ' = ((5 х) ' - (4) ') * ((5 х - 4) ^6) ' = (5 - 0) * (6 * (5 х - 4) ^5) = 30 (5 х - 4) ^5;

    2) ((3 х - 2) ^ (1 / 2)) ' = (3 х - 2) ' * ((3 х - 2) ^ (1 / 2)) ' = ((3 х) ' - (2) ') * ((3 х - 2) ^ (1 / 2)) ' = (3 - 0) * ((1 / 2) * (3 х - 2) ^ ( - 1 / 2)) = 3 / 2√ (3 х - 2).

    Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

    f (x) ' = (((5 х - 4) ^6) * √ (3 х - 2)) ' = (((5 х - 4) ^6) * ((3 х - 2) ^ (1 / 2))) ' = ((5 х - 4) ^6) ' * ((3 х - 2) ^ (1 / 2)) + ((5 х - 4) ^6) * ((3 х - 2) ^ (1 / 2)) ' = (30 (5 х - 4) ^5) * ((3 х - 2) ^ (1 / 2)) + ((5 х - 4) ^6) * 3 / 2√ (3 х - 2) = (30 (5 х - 4) ^5) * ((3 х - 2) ^ (1 / 2)) + 3 ((5 х - 4) ^6) / 2√ (3 х - 2).

    Ответ: f (x) ' = (30 (5 х - 4) ^5) * ((3 х - 2) ^ (1 / 2)) + 3 ((5 х - 4) ^6) / 2√ (3 х - 2).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)