Найти f ' (x), если f (x) = (5 х-4) ⁶*√ (3 х-2)

Найдём производную данной функции: f (x) = ((5 х - 4) ^6) * √ (3 х - 2).

Эту функцию можно записать так: f (x) = ((5 х - 4) ^6) * ((3 х - 2) ^ (1 / 2)).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

(uv) ' = u'v + uv' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) ((5 х - 4) ^6) ' = (5 х-4) ' * ((5 х - 4) ^6) ' = ((5 х) ' - (4) ') * ((5 х - 4) ^6) ' = (5 - 0) * (6 * (5 х - 4) ^5) = 30 (5 х - 4) ^5;

2) ((3 х - 2) ^ (1 / 2)) ' = (3 х - 2) ' * ((3 х - 2) ^ (1 / 2)) ' = ((3 х) ' - (2) ') * ((3 х - 2) ^ (1 / 2)) ' = (3 - 0) * ((1 / 2) * (3 х - 2) ^ ( - 1 / 2)) = 3 / 2√ (3 х - 2).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (((5 х - 4) ^6) * √ (3 х - 2)) ' = (((5 х - 4) ^6) * ((3 х - 2) ^ (1 / 2))) ' = ((5 х - 4) ^6) ' * ((3 х - 2) ^ (1 / 2)) + ((5 х - 4) ^6) * ((3 х - 2) ^ (1 / 2)) ' = (30 (5 х - 4) ^5) * ((3 х - 2) ^ (1 / 2)) + ((5 х - 4) ^6) * 3 / 2√ (3 х - 2) = (30 (5 х - 4) ^5) * ((3 х - 2) ^ (1 / 2)) + 3 ((5 х - 4) ^6) / 2√ (3 х - 2).

Ответ: f (x) ' = (30 (5 х - 4) ^5) * ((3 х - 2) ^ (1 / 2)) + 3 ((5 х - 4) ^6) / 2√ (3 х - 2).