Как решить? x^6-7x^3-8=0

1. Введем новую переменную:

x^3 = t.

Тогда из уравнения шестой степени получим квадратное уравнение:

x^6 - 7x^3 - 8 = 0; (x^3) ^2 - 7x^3 - 8 = 0; t^2 - 7t - 8 = 0.

2. Решим ее через дискриминант:

D = b^2 - 4ac; D = 7^2 - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81; t = (-b ± √D) / 2a; t = (7 ± √81) / (2 * 1) = (7 ± 9) / 2. t1 = (7 - 9) / 2 = - 2/2 = - 1; t2 = (7 + 9) / 2 = 16/2 = 8.

3. Обратная замена:

1)

t = - 1; x^3 = - 1; x = - 1;

2)

t = 8; x^3 = 8; x = 2.

Ответ: - 1; 2.