Произведение двух последовательных натуральных четных чисел равно 168. Найдите разность НОК (A; B) - НОД (A; B)

Разложим число 168 на множители:

168 = 2 * 84 = 2 * 2 * 42 = 2 * 2 * 2 * 21 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7;

Поскольку речь идет о двух последовательных четных числах, первое из них можно представить в виде 2 * а, второе 2 * (а + 1).

Решим уравнение:

2 а * 2 (а + 1) = 2 * 2 * 2 * 3 * 7;

а (а + 1) = 2 * 3 * 7;

а (а + 1) = 6 * (6 + 1);

а = 6.

Следовательно, речь идет о числах 12 и 14.

Разложим их на множители и найдем НОК и НОД:

12 = 2 * 2 * 3;

14 = 2 * 7;

НОК (12; 14) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84;

НОД (12; 14) = 2;

НОК (12; 14) - НОД (12; 14) = 84 - 2 = 82.

Ответ: 82.