Вычислить площадь фигуры y=arcsin2x x=0, y = - pi/2

Найдем точку пересечения графиков:

arcsin (2x) = - π/2;

sin (2x) = arcsin (-π/2);

sin (2x) = - 1;

2x = - π/2;

x = - π.

Площадь искомой фигуры S будет равна:

S = ∫arcsin (2x) * dx = 1/2 * (x * arcsin (x) - √ (1 - x^2) |-π; 0 = √ (1 + π^2) - 1.

Ответ: искомая площадь равна √ (1 + π^2) - 1.