1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x²; y = 0; y = - 3. 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x² + 4x + 4; y = x + 4.

1) Площадь фигуры S будет равна интегралу:

S = ∫x^2 * dx|-3; 0 = 1/3 * x^3|0; -3 = - 1/3 * (-3) ^3 = 9.

Ответ: искомая площадь равна 9.

2) Найдем точки пересечения линий, для этого приравняем их уравнения друг к другу:

x^2 + 4x + 4 = x + 4;

x^2 + 3x = 0;

x * (x + 3) = 0;

x1 = 0; x2 = - 3.

Площадь, ограниченная линиями, равна разности интегралов:

S = ∫ (x^2 + 4x + 4) * dx|-3; 0 - ∫ (x + 4) * dx|-3; 0 = (1/3x^3 + 2x^2 + 4x) |-3; 0 - (1/2x^2 + 4x) |-3; 0 = 1/3 * (-3) ^3 + 3/2 * (-3) ^2 = - 9 + 27/2 = 9/2.