23 июня, 10:21

Помогите решить показательные уравнения 1) 8^ (x) + 8=3*4^ (x) + 3*2^ (x+1) 2) 3^ (-12x-1) - 9^ (-6x-1) - 27^ (-4x-1) + 81^ (1-3x) = 2192

+2
Ответы (1)
  1. 23 июня, 10:40
    0
    1) 8^ (x) + 8=3*4^ (x) + 3*2^ (x+1)

    2^ (3 х) + 8=3*2^ (2x) + 6*2^x

    Введем замену 2^x=y, при этом y не может равняться 0 или быть отрицательным числом, получим

    y^3-3y^2-6y+8=0

    Сгруппируем следующим образом:

    (y^3+8) - 3y (y+2) = 0

    (y+2) (y^2-2y+4) - 3y (y+2) = 0

    (y+2) (y^2-5y+4) = 0

    y=-2 (не удовлетворяет области допустимых значений) или y^2-5y+4=0

    По теореме Виета

    у1+у2=5

    у1*у2=4

    у1=1

    у2=4

    Делаем обратную замену

    2^x=1 или 2^x=4

    x=0 2^x=2^2

    x=2

    Ответ: 0 и 2.

    2) 3^ (-12x-1) - 9^ (-6x-1) - 27^ (-4x-1) + 81^ (1-3x) = 2192

    3^ (-12x-1) - 3^ (-12x-2) - 3^ (-12x-3) + 3^ (-12x+4) = 2192

    (1/3-1/9-1/27+81) * 3^ (-12 х) = 2192

    (2192/27) * 3^ (-12x) = 2192

    3^ (-12x) / 27=1

    3^ (-12x) = 3^3

    -12x=3

    x=-1/4

    Ответ: - 1/4
Знаешь ответ на этот вопрос?