у = (х-1) в кубе * (х-2) в квадрате найти точки экстремума

Найдем производную заданной функции, для этого воспользуемся формулой для производной произведения двух функций:

y' = ((x - 1) ^3 * (x - 2) ^2) ' = ((x - 1) ^3) ' * (x - 2) ^2 + (x - 1) ^3 * ((x - 2) ^2) ' = 3 (x - 1) (x - 2) ^2 + (x - 1) ^3 * 2 (x - 2) = (x - 1) (x - 2) * (3 (x - 2) + 2 (x - 1) ^2).

Приравняв к 0 получим:

x - 1 = 0;

x1 = 1.

x - 2 = 0;

x2 = 2.

3 (x - 2) + 2 (x - 1) ^2 = 0;

3x - 6 + 2x^2 - 4x + 2 = 0;

2x^2 - x - 4 = 0.

x12 = (1 + - √ (1 - 4 * 2 * (-4)) / 2 * 2 = (1 + - √33) / 4.

Ответ: 1; 2; (1 - √33) / 4; (1 + √33) / 4.