Сначала вычислили сумму цифр числа, равного произведению 123 * ... * 999*1000. Потом вычислили сумму цифр полученного числа. Так поступали до тех пор пока не получилось однозначное число. Что это за число?

Question

Вадим Федоров

Математика

6 июня, 13:18

Сначала вычислили сумму цифр числа, равного произведению 123 * ... * 999*1000. Потом вычислили сумму цифр полученного числа. Так поступали до тех пор пока не получилось однозначное число. Что это за число?

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Kreizi · Answer 1

Произведение чисел от 1 до 1000 представляет собой огромное число. И прежде, чем написать ответ на задачу, и пояснить ответ, произведём манипуляцию умножения, а затем сложения цифр полученного числа для произведения 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... * 9.

Получилось число 362880. Складываем цифры числа: 3 + 6 + 2 + 8 + 8 + 0 = 27, 2 + 7 = 9.

Получили однозначное число равное 9.

Это и есть ответ на задачу, в которой записаны множители от 1 до 1000.

Почему так получается? Да потому, что в огромном произведении множество чисел, делящихся на число 9.

Правило: в любом числе, которое делится на 9, сумма его цифр тоже делится на 9. И какое бы мы число не получали, поэтапным сложением всегда получим число 9.

Получим число 9.