X^2-2x+1/x^2-2x+2+x^2-2x+2/x^2-2x+3=7/6

Найдем корень уравнения.

(x² - 2 * x + 1) / (x² - 2 * x + 2) + (x² - 2 * x + 2) / (x² - 2 * x + 3) = 7/6;

Применим метод замены.

Пусть x² - 2 * x = a, тогда получим:

(a + 1) / (a + 2) + (a + 2) / (a + 3) = 7/6;

ОДЗ: а не равен - 2 и - 3.

6 * (a + 1) * (a + 3) + 6 * (a + 2) * (a + 2) = 7 * (a + 2) * (a + 3);

6 * (a² + 4 * a + 3) + 6 * (a² + 4 * a + 4) = 7 * (a² + 5 * a + 6);

6 * a² + 24 * a + 18 + 6 * a² + 24 * a + 24 - 7 * a² - 35 * a - 42 = 0;

5 * a² + 13 * a = 0;

a * (5 * a + 13) = 0;

a1 = 0;

a2 = - 13/5;

1) x² - 2 * x = a;

x² - 2 * x = 0;

x * (x - 2) = 0;

x = 0;

x = 2;

2) x² - 2 * x + 13/5 = 0;

5 * x² - 10 * x + 13 = 0;

D = 100 - 4 * 5 * 13;

Нет корней.

Ответ: х = 0 и х = 2.