6 х^ (2) - 29 х+30<{ 5 х+2>3 х^ (2)

1) Решить неравенство

6 * x^2 - 29 * x + 30 < = 0;

Левое выражение разложим на множители. Для этого найдем корни выражения:

6 * x^2 - 29 * x + 30 = 0;

x = [29 ± sqrt (841 - 720) ]/12 = (29 ± 11) / 12;

x1 = 10/3, x2 = 3/2;

(3 * x - 10) * (2 * x - 3) < = 0;

Произведение двух множителей не больше нуля, если множители разного знака или хотя бы один из них равен нулю:

3 * x - 10 > = 0,

2 * x - 3 < = 0;

Получаем

x > = 10/3 и x < = 3/2;

Здесь решения нет;

Или

3 * x - 10 < = 0,

2 * x - 3 > = 0;

Получаем:

x = 3/2;

Решение:

1.5 < = x < = 10/3.

2)

5 * x + 2 > 3 * x^2;

3 * x^2 - 5 * x - 2 < 0;

Левое выражение разложим на множители:

3 * x^2 - 5 * x - 2 = 0;

x = [5 ± sqrt (25 + 24) ]/6;

x1 = 2, x2 = - 1/3;

(x - 2) * (3 * x + 1) < 0;

Произведение двух множителей меньше нуля, если множители разного знака:

x - 2 > 0,

3 * x + 1 < 0;

Получаем:

x > 2 и x < - 1/3;

Здесь решения нет;

Или

x - 2 < 0,

3 * x + 1 > 0;

Получаем

x - 1/3;

Решение:

-1/3 < x < 2.