1/2a+2/x-a=3x-2/2 (x-a)

1. Приведем к общему знаменателю:

1/2a + 2 / (x - a) = (3x - 2) / 2 (x - a); (x - a + 4a) / 2a (x - a) - (3x - 2) / 2 (x - a) = 0; (x + 3a) / 2a (x - a) - a (3x - 2) / 2a (x - a) = 0; (x + 3a - a (3x - 2)) / 2a (x - a) = 0; (x + 3a - 3ax + 2a)) / 2a (x - a) = 0; ((1 - 3a) x + 5a)) / 2a (x - a) = 0; ((3a - 1) x - 5a)) / 2a (x - a) = 0.

2. В числителе - ноль, в знаменателе - нет:

{a ≠ 0;

{x - a ≠ 0;

{ (3a - 1) x - 5a = 0; {a ≠ 0;

{x ≠ a;

{ (3a - 1) x = 5a.

1) при a = 0 - нет решений;

2) при a = 1/3:

0 * x = 5/3 - нет решений;

3) при a ≠ 0 и a ≠ 1/3 получим:

x = 5a / (3a - 1); x ≠ a; = > 5a ≠ a (3a - 1); a (3a - 1) - 5a ≠ 0; a (3a - 1 - 5) ≠ 0; a (3a - 6) ≠ 0; 3a (a - 2) ≠ 0; [a ≠ 0;

[a ≠ 2;

a) при a = 2 - нет решений;

b) при a ≠ 2 - одно решение: 5a / (3a - 1).

Ответ:

1) при a = 0; 1/3 или 2 - нет решений; 2) в остальных случаях - одно решение: 5a / (3a - 1).