9 х^4+35 х^2-4=0 найти корни равнения

Для решения биквадратного уравнения, сначала необходимо ввести замену и решить полученное уравнение:

9 х^4 + 35 х^2 - 4 = 0.

Пускай х^2 = t:

9t^2 + 35t - 4 = 0.

Найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = 35^2 - 4 * 9 * (-4) = 1225 - 36 * (-4) = 1225 + 144 = 1369.

D > 0, уравнение имеет два корня.

t1 = (-b + √D) / 2a = (-35 + 37) / (2 * 9) = 2/18 = 1/9.

t2 = (-b - √D) / 2a = (-35 - 37) / 18 = - 72/18 = - 4.

Вернёмся к замене:

х^2 = 1/9;

х1 = 1/3;

х2 = - 1/3.

х^2 = - 4.

Уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: х1 = 1/3, х2 = - 1/3.