4x^4 - 37 х^² + 9 = 0 (x² + 2 х) ² - 2 (x² + 2 х) = 3. (x² + 9) / x = 2x

1)

4 * x^4 - 37 * x^2 + 9 = 0;

Это квадратное уравнение относительно x^2. Решим его:

x^2 = [37 ± sqrt (1369 - 4 * 4 * 9) ]/8;

x^2 = (37 ± 35) / 8;

Получаем два корня; первый:

x^2 = 9;

Отсюда находим два решения:

x1 = - 3, x2 = 3;

И второй корень:

x^2 = 1/4;

Еще два решения:

x3 = - 1/2, x4 = 1/2.

2)

(x^2 + 2 * x) ^2 - 2 * (x^2 + 2 * x) - 3 = 0;

Это квадратное уравнение относительно z = x^2 + 2 * x:

z^2 - 2 * x - 3 = 0;

z = 1 ± sqrt (1 + 3) = 1 ± 2;

Получаем два корня:

z1 = 3 и z2 = - 1;

Подставим эти значения:

x^2 + 2 * x = 3;

x^2 + 2 * x - 3 = 0;

x = - 1 ± sqrt (1 + 3) = - 1 ± 2;

Получаем два решения:

x1 = - 3, x2 = 1;

И

x^2 + 2 * x = - 1;

x^2 + 2 * x + 1 = 0

(x + 1) ^2 = 0;

Здесь всего одно решение:

x3 = - 1.

3)

(x^2 + 9) / x = 2 * x;

x^2 + 9 = 2 * x^2;

x^2 = 9;

Получаем два корня:

x1 = - 3 и x2 = 3.