В компьютер девятиклассника Пети попал вирус. Действие вируса заключается в следующем. На жестком диске он создает 9 папок. Далее случайным образом выбирает несколько из них (кол-во выбранных папок каждый раз может меняться) и создает в каждой из выбранных папок еще по 9 папок. Остальные папки остаются пустыми. С вновь созданными папками вирус поступает аналогично. Данная процедура повторилась несколько раз, пока вирус не был заблокирован антивирусом. В результате действие вируса на диске у Пети было создано 2017 пустых папок. Сколько непустых папок создал вирус? Запишите решение

Question

Кирилл Васильев

Математика

6 мая, 15:43

В компьютер девятиклассника Пети попал вирус. Действие вируса заключается в следующем. На жестком диске он создает 9 папок. Далее случайным образом выбирает несколько из них (кол-во выбранных папок каждый раз может меняться) и создает в каждой из выбранных папок еще по 9 папок. Остальные папки остаются пустыми. С вновь созданными папками вирус поступает аналогично. Данная процедура повторилась несколько раз, пока вирус не был заблокирован антивирусом. В результате действие вируса на диске у Пети было создано 2017 пустых папок. Сколько непустых папок создал вирус? Запишите решение

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Tcentavr · Answer 1

Обозначим через х число операций вируса по созданию 9 новых папок, тогда 9x - число всех созданных вирусом на компьютере папок. Количество неполных папок обозначим как y, составим уравнение и выразим x через y.

9x - 2017 = y.

x = (y + 2017) / 9.

Нам нужно найти такое целое натуральное значение y, чтобы получить целое натуральное значение для x.

Представим дробь в виде разности дробей и найдём остаток от деления 2017 на 9.

x = y/9 + 2017/9 = y/9 + 224 1/9 = 224 + (y + 1) / 9.

При y = 8 получаем

x = (8 + 2017) / 9 = 2025 : 9 = 225.

Ответ: вирусом создано на компьютере 8 неполных папок.