6x^4-3x^3+12x^2-6x=0 Как решать?

Для решения уравнения 6 x ⁴ - 3 x ³ + 12 x ² - 6 x = 0 применим к левой его части метод разложения на множители.

И начнем мы с группировки первых двух и последних двух слагаемых.

Итак, получаем уравнение:

(6 x ⁴ - 3 x ³) + (12 x ² - 6 x) = 0;

Из первой скобки выносим 3 x ³, а из второй 6 x и получаем уравнение:

3 x ³ (2 x - 1) + 6 x (2 x - 1) = 0;

Выносим скобку как общий множитель:

(2 x - 1) (3 x ³ + 6 x) = 0;

Из второй скобки вынесем 3 x как общий множитель:

3 x (2 x - 1) (x ² + 6) = 0;

Решаем три уравнения:

1) 3 x = 0;

x = 0;

2) 2 x - 1 = 0;

2 x = 1;

x = ½;

3) x ² + 6 = 0;

x ² = - 6;

нет корней.