х^2/x^2-1=4x+5/x^2-1

х^2 / (x^2 - 1) = (4x + 5) / (x^2 - 1) - две дроби с одинаковыми знаменателями равны тогда, когда равны их числители;

О. Д. З. x^2 - 1 ≠ 0;

x^2 ≠ 1;

x ≠ ±1;

приравняем числители дробей:

x^2 = 4x + 5 - перенесем слагаемые из правой части уравнения в левую с противоположными знаками, т. к. при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, знаки переносимых слагаемых меняются на противоположные;

x^2 - 4x - 5 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-4) ^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36; √D = 6;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (4 + 6) / 2 = 10/2 = 5;

x2 = (4 - 6) / 2 = - 2/2 = - 1.

Ответ. - 1; 5.