12 предметов произвольно расставляют по трем комнатам. Какова вероятность, что в первой комнате окажется 2 предмета, во второй - 3, в третьей - 7?

Возможные варианты расстановки предметов, n можно получить, используя правило умножения. Для 1-го предмета имеется 3 варианта размещения по комнатам, для 2-го - тоже, и так далее до 12 - го тоже по 3. Всего получается n = 3 · 3 · 3 ... 3 = 3^12 вариантов расстановки 12 предметов в трех комнатах.

Число вариантов, благоприятствующих событию A, можно вычислить по формуле:

m = С1 · С2, где С1 = 12! / (2! · 10!) - число сочетаний из 12 по 2 (2 предмета в первой комнате), а С2 = 10! / (3! · 7!) - три предмета из оставшихся десяти во второй);

m = (12!· 10!) / (2! · 10!· 3!· 7!) = 12! / (2! · 3! · 7!);

Это же число вариантов можно сосчитать и рассматривая другие комнаты (1 и 3, 2 и 3, и. т. д)

Тогда вероятность события A:

P (A) = m / n = (12! / (2! · 3! · 7!)) / 3^12 = 12 · 11 · 10 · 9 · 8 / (4 · 3^ 13) = 11 · 10 · 8 / 3^10 = 880 / 59049 ≈ 0,015;

Ответ: Вероятность, что в первой комнате окажется 2 предмета, во второй - 3, в третьей - 7 равна 0,015;