длинна гипотенузы прямоугольного треугольника равно 26 см, а его площадь - 120 см квадратных. найти периметр треугольника

1 Вершины треугольника А, В, С. Угол С прямой. АВ - гипотенуза.

2. Принимаем за х длину катета ВС, за у длину катета АС.

3. Составим два уравнения:

(1) х² + у² = 26² (по теореме Пифагора); х² + у² = 676;

(2) ху/2 = 120; ху = 240; х = 240/у;

4. Подставляем значение х = 240/у в первое уравнение:

(240/у) ² + у² = 676;

57600/у² + у² = 676;

(у²) ² - 676 у² + 57600 = 0

Первое значение у = √ (676 - √676² - 4·57600) 2 = 10 см.

Второе значение у = √ (676 + √676² - 4·57600) 2 = 24 см.

Первое значение х = 240 : 10 = 24 см.

Второе значение х = 240 : 24 = 10 см.

Длина катета ВС может быть 10 см или 24 см.

Длина катета АС может быть 10 см или 24 см.

4. Вычисляем периметр (Р) треугольника АВС:

Р = 24 + 10 + 26 = 60 см.

Ответ: периметр треугольника равен 60 см.