12 * (11-1) (11^2+1) (11^4+1) (11^8+1) + 1

Question

Валерия Королева

Математика

27 марта, 10:21

12 * (11-1) (11^2+1) (11^4+1) (11^8+1) + 1

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Вадим Федоров · Answer 1

12 = 11 + 1.

(11 + 1) (11 - 1) (11^2 + 1) (11^4 + 1) (11^8 + 1) + 1.

Рассмотрим : (11 + 1) (11 - 1);

По формуле (a - b) (a + b) = a^2 - b^2;

Из этого следует : (11 + 1) (11 - 1) = 11^2 - 1^2 = 11^2 - 1.

Вернемся к исходному вычислению.

(11^2 - 1) (11^2 + 1) (11^4 + 1) (11^8 + 1) + 1.

Рассмотрим : (11^2 - 1) (11^2 + 1).

Аналогично : (11^2 - 1) (11^2 + 1) = 11^4 - 1.

(11^4 - 1) (11^4 + 1) (11^8 + 1) + 1.

Аналогичное вычисление.

(11^8 - 1) (11^8 + 1) + 1 = 11^8 - 1 + 1 = 11^8 = 214352347.