Сократить дробь x^2 - 6x - 7 / 3x - 21

Для того, чтобы выполнить сокращение дроби (x^2 - 6x - 7) / (3x - 21) мы начнем с того, что представим в виде произведения выражение как в числителе так и в знаменателе дроби.

К числителю применим формулу:

ax^2 + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

x^2 - 6x - 7 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-6) ^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64;

x₁ = (6 + 8) / 2 = 7;

x₂ = (6 - 8) / 2 = - 2/2 = - 1.

x^2 - 6x - 7 = (x + 1) (x - 7).

В знаменателе вынесем 3 за скобки:

3x - 21 = 3 (x - 7).

(x^2 - 6x - 7) / (3x - 21) = (x + 1) (x - 7) / 3 (x - 7) = 1/3 * (x + 1).