Решить системы уравнений (где разделить - это дробь) 1) x+y=4 5/x-3/y=12) 1/x+1/y=7/12 x+y=7

Выразим с первого уравнения переменную х: х = 4 - y.

Подставим значение х во второе уравнение.

5 / (4 - y) - 3 / y = 1.

(5 * y - 3 * (4 - y)) / (y * (4 - y)) = 1.

(5 * y - 12 + 3 * y) / (4 * y - y²) = 1.

(8 * y - 12) / (4 * y - y²) = 1.

8 * y - 12 = 4 * y - y².

y² - 4 * y + 8 * y - 12 = 0.

y² + 4 * y - 12 = 0.

D = 4² - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64.

y₁ = (-4 + √64) / (2 * 1) = (-4 + 8) / 2 = 4/2 = 2.

y₂ = (-4 - √64) / (2 * 1) = (-4 - 8) / 2 = - 12/2 = - 6.

х₁ = 4 - 2 = 2.

х₂ = 4 - (-6) = 4 + 6 = 10.

2) 1 / x + 1 / y = 7/12,

x + y = 7.

Выразим со второго уравнения переменную х.

x = 7 - y.

Подставим значение х в первое уравнение.

1 / (7 - y) + 1 / y = 7/12.

(y + 7 - y) / (y * (7 - y)) = 7/12.

7 / (7 * y - y²) = 7/12.

7/12 * (7 * y - y²) = 7.

7 * 12 / 12 * (7 * y - y²) = 7 * 12.

7 * (7 * y - y²) = 84.

-7 * y² + 49 * y - 84 = 0.

- y² + 7 * y - 12 = 0.

y² - 7 * y + 12 = 0.

D = (-7) ² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1.

y₁ = (7 + √1) / (2 * 1) = (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.

y₂ = (7 - √1) / (2 * 1) = (7 - 1) / 2 = 6/2 = 3.

х₁ = 7 - 4 = 3.

х₂ = 7 - 3 = 4.

Ответ: 1) х₁ = 2, х₂ = 10, y₁ = 2, y₂ = - 6. 2) х₁ = 3, х₂ = 4, y₁ = 4, y₂ = 3.