Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f: f (x) = x в кубе-3 х в квадрате+3 х на [-1; 2]

1. Найдем первую производную функции:

у' = (х^3 - 3 х^2 + 3 х) ' = 3 х^2 - 6 х + 3.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

3 х^2 - 6 х + 3 = 0.

Поделим уравнение на 3:

х^2 - 2 х + 1 = 0.

D = b^2 - 4ac = 4 - 4 * 1 * 1 = 0.

x = - b/2a = 2/2 = 1.

3. Найдем значение функции в этой точке и на концах заданного отрезка [-1; 2]:

у (-1) = (-1) ^3 - 3 * (-1) ^2 + 3 * (-1) = - 1 - 3 - 3 = - 7;

у (1) = 1^3 - 3 * 1^2 + 3 * 1 = 1 - 3 + 3 = 1;

у (2) = 2^3 - 3 * 2^2 + 3 * 2 = 8 - 12 + 6 = 2.

Ответ: fmax = 2, fmin = - 7.