1) t (t-1) <0 2) t (t+3) >0 3) t (t+8) (t-1,2) ≤0 4) x²-x>0

Используем для решения метод интервалов.

1) t (t - 1) < 0. Вычисляем корни неравенства, для этого приравниваем каждый множитель к нулю.

t = 0;

t - 1 = 0; t = 1.

Располагаем числа на прямой в порядке возрастания: 0 и 1, рисуем дугами интервалы, расставляем знаки интервалов начиная с правого (это будет плюс), а далее чередуем плюс и минус.

(+) 0 (-) 1 (+).

Так как в данном неравенстве стоит знак < 0 (строго меньше), то решением берем интервал, где стоит знак минус. Числа не входят в интервалы (так как неравенство < 0, строгое), скобочки будем ставить круглые.

Ответ: t принадлежит промежутку (0; 1).

Остальные неравенства решаем по данному образцу.

2) t (t + 3) > 0.

Корни неравенства:

t = 0;

t + 3 = 0; t = - 3.

Определяем знаки интервалов: (+) - 3 (-) 0 (+).

Знак неравенства > 0 (строго больше), решением будут интервалы со знаком плюс.

Ответ: t принадлежит промежуткам (-∞; - 3) и (0; + ∞).

3) t (t + 8) (t - 1,2) ≤ 0.

Корни неравенства будут следующие:

t = 0;

t + 8 = 0; t = - 8;

t - 1,2 = 0; t = 1,2.

Знаки интервалов: (-) - 8 (+) 0 (-) 1,2 (+).

Знак неравенства ≤ 0 (меньше или равно), решением будут промежутки со знаком минус, числа входят в промежутки, скобочки ставим квадратные.

Ответ: t принадлежит промежуткам (-∞; - 8] и [0; 1,2].

4) x² - x > 0. Для начала разложим левую часть неравенства на множители:

х (х - 1) > 0.

Корни неравенства:

х = 0;

х - 1 = 0; х = 1.

Знаки интервалов: (+) 0 (-) 1 (+).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; 0) и (1; + ∞).