При рытье колодца за каждый следующий метр глубины платили на 2 д. е. больше чем за предудущенй. за работу на первом метре уплатили 4 д. е. а за работу на последнем метре уплатили 30 д. е. определить глубину колодца и общую стоимость. прогрессия

Если мы запишем в порядке возрастания стоимости каждого вырытого метра колода, то получим арифметическую прогрессию:

4, 6, 8 ... 30, в которой первый член равен а = 4, разность прогрессии d = 2, а последний член a_n = 30.

Как известно, n-й член арифметической прогрессии имеет следующее значение:

a_n = a + d * (n - 1),

30 = 4 + 2 * (n - 1),

26 = 2 * (n - 1),

13 = n - 1,

n = 14.

Следовательно, было вырыто 14 метров колодца и за это заплачено:

S = (a + a n) * n / 2,

S = (4 + 30) * 14 / 2,

S = 34 * 7,

S = 238 д. е.