Вычислите: 1/2*5+1/5*8+1/8*11 + ... + 1/26*29

В задании дано выражение 1 / (2 * 5) + 1 / (5 * 8) + 1 / (8 * 11) + ... + 1 / (26 * 29), которого обозначим через А. По требованию задания, вычислим значение данного выражения. Заметим, что 1 / (2 * 5) = ⅓ * (3 / (2 * 5)) = ⅓ * ((5 - 2) / (2 * 5)) = ⅓ * (5 / (2 * 5) - 2 / (2 * 5)) = ⅓ * (1/2 - 1/5); аналогично, 1 / (5 * 8) = ⅓ * (1/5 - 1/8), 1 / (8 * 11) = ⅓ * (1/8 - 1/11), ..., 1 / (26 * 29) = ⅓ * (1/26 - 1/29). Следовательно, А = 1 / (2 * 5) + 1 / (5 * 8) + 1 / (8 * 11) + ... + 1 / (26 * 29) = ⅓ * (1/2 - 1/5) + ⅓ * (1/5 - 1/8) + ⅓ * (1/8 - 1/11) + ... + ⅓ * (1/26 - 1/29) = ⅓ * (1/2 - 1/5 + 1/5 - 1/8 + 1/8 - 1/11 + ... + 1/26 - 1/29) = ⅓ * (1/2 - 1/29) = ⅓ * (1 * 29 - 1 * 2) / (2 * 29) = ⅓ * 27 / 58 = 9/58.

Ответ: 9/58.