Как решить? log5X2 + logx5+3=0

Уравнение log₅ x² + logₓ 5 + 3 = 0 равносильно уравнению:

2 * log₅ x + logₓ 5 + 3 = 0, что равносильно:

2 * log₅ x + 1 / log₅ x + 3 = 0.

Пусть log₅ x = y, тогда:

2y + 1/y + 3 = 0,

2y² + 3y + 1 = 0.

D = 3² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1.

y = (3 + √1) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1.

или y = (3 - √1) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2.

В первом случае log₅ x = 1, следовательно, x = 5¹ = 5.

Во втором случае log₅ x = 1/2, следовательно, x = √5.

Ответ: x = √5 и x = 5.