Найти производную функции у = х в квадрате деленное на х в кубе + 1

Найдем производную функции у = х^2 / (x^3 + 1).

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

(x + y) ' = x' + y '; (x/y) ' = (x ' * y - y ' * x) / y^2; (x^n) ' = n * x^ (n - 1); (x - y) ' = x' - y '; x ' = 1; C ' = 0.

Тогда получаем:

у ' = (х^2 / (x^3 + 1)) ' = ((x^2) ' * (x^3 + 1) - (x^3 + 1) ' * x^2) / (x^3 + 1) ^2 = (2 * x * (x^3 + 1) - (3 * x^2) * x^2) / (x^3 + 1) ^2 = (2 * x * x^3 + 2 * x - 3 * x^2 * x^2) / (x^3 + 1) ^2 = (2 * x^4 + 2 * x - 3 * x^4) / (x^3 + 1) = (2 * x - x^4) / (x^3 + 1).