Решить уравнение: x^4 = (x-30) ^2

x ^ 4 = (x - 30) ^ 2;

x ^ 4 - (x - 30) ^ 2 = 0;

(x ^ 2 + x - 30) * (x ^ 2 - (x - 30)) = 0;

(x ^ 2 + x - 30) * (x ^ 2 - x + 30) = 0;

1) x ^ 2 + x - 30 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 12 - 4·1· (-30) = 1 + 120 = 121;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-1 - √121) / (2·1) = (-1 - 11) / 2 = - 12/2 = - 6;

x2 = (-1 + √121) / (2·1) = (-1 + 11) / 2 = 10/2 = 5;

2) x ^ 2 - x + 30 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-1) 2 - 4·1·30 = 1 - 120 = - 119

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: х = - 6 и х = 5.