X^2+6x+8/x^2-4 сократить дроб

Для того, чтобы сократить данную дробь х^2 + 6x + 8/x^2 - 4, нужно числитель разложить на множители, а знаменатель расписать по формуле сокращенного умножения "разность квадратов".

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

х^2 + 6 х + 8 = 0;

а = 1, b = 6, с = 8;

D = b^2 - 4 * а * с = 36 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4 (дискриминант больше нуля, тогда данное квадратное уравнение имеет два корня);

х = (-b + √ D) / 2 * а = (-6 + √4) / 2 * 1 = (-6 + 2) / 2 * 1 = - 4/2 = - 2;

х = (-b - √ D) / 2 * а = (-6 - √4) / 2 * 1 = (-6 - 2) / 2 * 1 = - 8/2 = - 4.

Следовательно получим:

х^2 + 6x + 8/x^2 - 4 = (х + 2) * (х + 4) / (х - 2) * (х + 2) = (х + 4) / (х - 2).

Ответ: х^2 + 6x + 8/x^2 - 4 = (х + 4) / (х - 2).