A) x^3+y^3+3xy (x+y) d) a^3 - b^3+5a^2b - 5ab^2 b) 8a^3+6a^2 + 3a+1 e) m^3+n^3+2m^2-mn+2n^2 c) m^5 - m^3 + m^2-1

Для того, чтобы разложить на множители выражение x ^3 + y ^3 + 3 xy (x + y) мы начнем с того, что вспомним формулу сокращенного умножения сумма кубов.

n ^3 + m ^3 = (n + m) (n ^2 - nm + m ^2).

Далее давайте выполним группировку первых двух слагаемых и получаем:

x^3 + y^3 + 3xy (x + y) = (x^3 + y^3) + 3xy (x + y).

Применим к первой скобке формулу, которую вспомнили выше:

(x ^3 + y ^3) + 3 xy (x + y) = (x + y) (x ^2 - xy + y ^2) + 3 xy (x + y);

Выносим скобку (x + y) как общий множитель:

(x + y) (x ^2 - xy + y ^2) + 3 xy (x + y) = (x + y) (x ^2 + 3 xy - xy + y ^2) = (x + y) (x ^2 + 2 xy + y ^2) = (x + y) (x + y) (x + y).