Решить 3^ (4-x) - 3^x = 2

1. Преобразуем уравнение, представив степень разности в виде дроби:

3^ (4 - x) - 3^x = 2; 3^4/3^x - 3^x = 2.

2. Обозначим степень 3^x через 'y' и умножим обе части уравнения на y:

3^x = y; 3^4/y - y = 2; 81/y - y = 2; 81 - y^2 = 2y; y^2 + 2y - 81 = 0.

3. Вычислим дискриминант и найдем корни квадратного уравнения:

D/4 = 1 + 81 = 82; y = - 1 ± √82.

4. Обратная замена:

1) y = - 1 - √82;

3^x = - 1 - √82 < 0, нет решений;

2) y = - 1 + √82 = √82 - 1;

3^x = √82 - 1; x = log3 (√82 - 1).

Ответ: log3 (√82 - 1).