1:х=5:х-2 - 4:х-3; 1:х-2 х: х+1=0

Решим первое уравнение 1/х = 5/х - 2 - 4/x - 3.

Для того чтобы решить уравнение нужно избавиться от дробей.

Умножим обе части уравнения на переменную x.

1/х = 5/х - 2 - 4/x - 3

1 = 5 - 2 * x - 4 - 3 * x

5 - 2 * x - 3 * x - 4 = 1

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.

1 - 5 * x = 1

- 5 * x = 0

x = 0

ОДЗ для уравнения является x ≠ 0.

Cледовательно, корень уравнения не подходит. Решений нет.

Решим второе уравнение 1/х - (2 * х) / (х+1) = 0

Для того чтобы решить это уравнение, нужно освободиться от дробей.

Умножим обе части уравнения на x * (x + 1).

1/х - (2 * х) / (х+1) = 0

x + 1 - 2 * x * x = 0

- 2 * x ^ 2 + x + 1 = 0

Умножим все слагаемые на - 1.

2 * x ^ 2 - x - 1 = 0

Найдем Дискриминант квадратного уравнения по формуле.

D = ( - 1) ^ 2 - 4 * 2 * ( - 1) = 1 + 8 = 9.

x1 = (1 + √9) : 2 * 2 = (1 + 3) : 4 = 4 : 4 = 1.

x2 = (1 - √9) : 2 * 2 = (1 - 3) : 4 = - 2 : 4 = - 1/2.

Уравнение имеет 2 корня.

Ответ: x1 = 1, x2 = - 1/2.