Решите уравнение: (x+2) (x-3) (x+4) = 126

(x + 2) (x - 3) (x + 4) = 126. Раскроем скобки:

(x^2 + 2x - 3x - 6) (x + 4) = 126;

(x^2 - x - 6) (x + 4) = 126;

x^3 - x^2 - 6x + 4x^2 - 4x - 24 - 126 = 0.

Подведем подобные члены:

x^3 + 3x^2 - 10x - 150 = 0.

Разложим на множители при помощи схемы Горнера:

Выписываем все коэффициенты многочлена: 1, 3, - 10 и - 150.

Находим делители свободного члена (без х) (-150) : 1, - 1, 3, - 3, 5, - 5, и так далее.

Пробуем (-3) : - 3 * 1 + 3 = 0; - 3 * 0 + (-10) = - 10; - 3 * (-10) + (-150) = - 120 (не подходит).

Пробуем 5: 5 * 1 + 3 = 8; 5 * 8 + (-10) = 30; 5 * 30 + (-150) = 0 (подходит).

Значит, первый корень равен 5. Первый множитель равен (х - 5), а во вторую скобку собираем многочлен с новыми коэффициентами из схемы, понижая степень на 1:

(х - 5) (x^2 + 8 х + 30) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

х - 5 = 0; х = 5.

x^2 + 8 х + 30 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 8; c = 30;

D = b^2 - 4ac; D = 8^2 - 4 * 1 * 30 = 64 - 120 = - 56 (нет корней).

Ответ: х = 5.