Из двух городов, расстояние между которыми равно 78 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через две третьи часа. Скорость одного автомобиля составляет 80% скорости другого. Найти скорость каждого автомобиля.

Обозначим через х скорость более быстрого автомобиля.

Выразим через х скорость второго автомобиля.

В условии задачи сказано, что Скорость одного автомобиля составляет 80% скорости другого, следовательно, скорость второго автомобиля равна (80/100) х = (4/5) х км/ч.

За 2/3 часа первый автомобиль проехал (2/3) х км, а второй автомобиль проехал (2/3) * (4/5) х = (8/15) х км.

Так как в сумме они проехали 78 км, можем составить следующее уравнение:

(2/3) х + (8/15) х = 78.

Решаем полученное уравнение:

(6/5) х = 78;

х = 78 / (6/5);

х = 65 км/ч.

Находим скорость второго автомобиля:

(4/5) х = (4/5) * 65 = 52 км/ч.

Ответ: скорости автомобилей составляют 65 км/ч и 52 км/ч.