Три ученика договорились пропускать занятия в разные дни, чтобы учитель не заметил. Первый стал пропускать каждый 4-ый день занятий, второй - каждый 3-ий. Третий - каждый 6-ой день. Один из них сказал, что наступит день, когда всех троих не будет в школе. Прав ли он? Если да, то когда наступит этот день? Можно ли по-другому выбрать дни пропусков, чтобы такого не произошло в течение первых 80-ти занятий?

Question

Дмитрий Герасимов

Математика

17 февраля, 14:35

Три ученика договорились пропускать занятия в разные дни, чтобы учитель не заметил. Первый стал пропускать каждый 4-ый день занятий, второй - каждый 3-ий. Третий - каждый 6-ой день. Один из них сказал, что наступит день, когда всех троих не будет в школе. Прав ли он? Если да, то когда наступит этот день? Можно ли по-другому выбрать дни пропусков, чтобы такого не произошло в течение первых 80-ти занятий?

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Charmen · Answer 1

Ученик, предположивший, что очень скоро всех троих не будет в школе, был прав. Такой день наступит очень скоро.

Чтобы определить эту дату, нам нужно найти день, число которого будет кратно трем значениям: 3, 4, 6. Это дни, в которые ученики прогуливают. Очевидно, что всех троих не будет в школе уже на 12 день. А уже на 6 день не будет двоих - второго и третьего ученика.

Чтобы подобрать алгоритм прогулов для учеников, нам нужно выполнить несколько допущений. Допустим, каждый из учеников планирует прогуливать хотя бы 1 раз в неделю. В 80 днях чуть больше 11 недель, то есть, минимально будет 11 прогулов, максимально - 80. Логично, что каждый день прогулы невозможны. Вариант 346 ученики уже проверили.

Рассмотрим возможные комбинации дней путем подбора, вычислив наименьшее общее кратное (ищем число больше 80):

234 (12) 235 (30) 236 (6) 237 (28)

345 (60) 347 (84)

456 (60) 457 (140)

567 (210).

Итак, мы нашли 3 комбинации для учеников: 347, 457, 567.