3*25^x-2*15^x-5*9^x=0

3 * 25^х - 2 * 15^х - 5 * 9^х = 0,

3 * 5^{2 х} - 2 * 3^х * 5^х - 5 * 3^{2 х} = 0,

Поделим обе части уравнения на 3^х * 5^х, получим:

3 * 5^х/3^х - 2 - 5 * 3^х/5^х = 0,

3 * (5/3) ^х - 2 - 5 * (3/5) ^х = 0,

Сделаем замену (5/3) ^х = у, тогда

3 у - 2 - 1/у = 0.

Домножим обе части на у, получим квадратное уравнение и решим его:

3 у² - 2 у - 1 = 0,

D = 4 + 12 = 16 > 0 - 2 действительных корня,

у = 1 и у = - 1/3.

Сделаем обратную замену:

(5/3) ^х = 1,

(5/3) ^х = (5/3) ⁰, следовательно х = 0.

(5/3) ^х = - 1/3 - неверное равенство.

Ответ: х = 0.