x^2-y^2=18 { xy=9.

Решим систему методом подстановки:

х^2 - у^2 = 18;

х * у = 9.

1. Выразим со второго уравнения значение х и подставим его в первое уравнение:

х = 9/у;

(9/у) ^2 - у^2 = 18;

81/у^2 - у^2 = 18.

Умножим уравнение на у^2:

81 - у^4 = 18 у^2;

у^4 + 18 у^2 - 81 = 0.

Введем замену у^2 = р:

р^2 + 18 р - 81 = 0.

Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 324 - 4 * 1 * (-81) = 324 + 324 = 648.

p1 = (-b + √D) / 2a = (-18 + 18√2) / 2 = - 9 + 9√2.

p2 = (-b - √D) / 2a = (-18 - 18√2) / 2 = - 9 - 9√2.

Вернёмся к замене:

у^2 = - 9 + 9√2;

у^2 = - 9 - 9√2.

2. Подставим у^2 в первое уравнение:

х^2 + 9 - 9√2 = 18;

х^2 = 18 - 9 + 9√2;

х^2 = 9 + 9√2;

х^2 + 9 + 9√2 = 18;

х^2 = 18 - 9 - 9√2;

х^2 = 9 - 9√2.