Алгебра8 Решение квадратных уравнений Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см2.

Пусть ширина данного прямоугольника равна х, тогда длина равна х + 4.

Площадь прямоугольника ищется по формуле:

S = a * в, где а, в - стороны прямоугольника.

Получаем:

х * (х + 4) = 60.

х2 + 4 * х = 60.

х2 + 4 * х - 60 = 0

Мы получили квадратное уравнение, найдем его корни через дискриминант:

D = в2 - 4 * а * с.

х_1,2 = ( - в ± √D) / (2 * а).

Подставляем в формулы наши значения:

D = 42 - 4 * 1 * (-60) = 16 + 240 = 256.

√D = 16.

х1 = ( - 4 - 16) / (2 * 1) = - 20/2 = - 10 - сторона не может быть отрицательной. Этот корень нам не подходит.

х2 = (-4 + 16) / 2 = 12/2 = 6.

Имеем:

х = 6 - ширина.

х + 4 = 6 + 4 = 10 - длина.

Периметр прямоугольника ищется по формуле:

Р = 2 * (а + в).

Получаем:

Р = 2 * (6 + 10) = 32 (см)

Ответ: 32 см.