Решить уравнение: 1 / (x-2) ^2-12/x^2-4=3/x+2

Разложим знаменатели дробей из левой части уравнения на множители.

1 / ((х - 2) (х - 2)) - 12 / ((х - 2) (х + 2)) = 3 / (х + 2).

Приведем дроби к общему знаменателю (х - 2) (х - 2) (х + 2). Дополнительный множитель для первой дроби равен (х + 2), для второй дроби равен (х - 2), для третьей дроби равен (х - 2) ^2.

(х + 2) / ((х - 2) ^2 * (х + 2)) - (12 (х - 2)) / ((х - 2) ^2) * (х + 2)) = (3 (х - 2) ^2) / ((х - 2) ^2 * (х + 2));

О. Д. З. х ≠ ±2;

(х + 2) - 12 (х - 2) = 3 (х - 2) ^2;

х + 2 - 12 х + 24 = 3 (х^2 - 4 х + 4);

26 - 11 х = 3 х^2 - 12 х + 12;

3 х^2 - 12 х + 12 + 11 х - 26 = 0;

3 х^2 - х - 14 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-1) ^2 - 4 * 3 * (-14) = 1 + 168 = 169; √D = 13;

x = (-b ± √D) / (2a);

х1 = (1 + 13) / (2 * 3) = 14/6 = 2 2/6 = 2 1/3;

х2 = (1 - 13) / 6 = - 12/6 = - 2.

Ответ. - 2; 2 1/3.